Перетворення чисел гіперкомплексний 37098

У книзі розглянуті ключові гиперкомплексные алгебри, їх основні властивості, а також перетворення чисел цих алгебр. В якості застосувань перетворень чисел розглянуті окремі питання спеціальної теорії відносності.

Для школярів старших класів, студентів і аспірантів математичних спеціальностей, а також викладачів курсів фізико - математичних дисциплін.

Зміст

Передмова  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1          Гиперкомплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1       Процедура  Келі  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     10

1.2       Сполучення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       17

1.3       Комплексні числа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23

1.4       Формула Ейлера, для комплексних чисел . . . . . . . . . .    28

1.5       Паракомплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.6       Формула Ейлера для паракомплексных чисел  . . . . . . . 40

1.7       Дуальні числа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      46

1.8       Формула Ейлера для дуальних чисел . . . . . . . . . . . .       49

1.9       Рівняння Коші-Рімана для двовимірних чисел   . . . . . .            51

1.10 Бикомплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      56

1.11  Рівняння  Коші-Рімана для бикомплексных чисел . . . .63

1.12 Кватерніони . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           67

1.13 Формула Ейлера для кватернионов  . . . . . . . . . . . . .  74

1.14 Внутрішнє сполучення кватернионов . . . . . . . . . . . .  77

1.15 Дуальні кватерніони . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      79

1.16 Потенціювання дуальних кватернионов . . . . . . . . . .  83

1.17 Бикватернионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

1.18 Потенціювання бикватернионов . . . . . . . . . . . . . . .92

1.19 Рівняння Коші-Рімана для бикватернионов  . . . . . . .  96

1.20 Дільники нуля бикватернионах  . . . . . . . . . . . . . .   108

1.21 Виняткові  алгебри . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   113

1.22 Кватерніони і вектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   114

1.23 Оператор Гамільтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      118

1.24 Матричне уявлення гіперкомплексний чисел . . . . 125

1.24.1 Представлення комплексних чисел  . . . . . . . . .   125

1.24.2 Подання паракомплексных чисел . . . . . . .127

1.24.3 Подання дуальних чисел  . . . . . . . . . . .  129

1.24.4 Подання 2x2 бикомплексных чисел . . . . . .131

 1.24.5 Подання 4x4 бикомплексных чисел . . . . . .   133

1.24.6 Подання 4x4 кватернионов  . . . . . . . . . .   135

1.24.7 Подання 2x2 кватернионов  . . . . . . . . . .   140

1.24.8 Подання бикватернионов  . . . . . . . . . . .   144

 

2   Перетворення   149

2.1       Перетворення в гіперкомплексний алгебрах . . . . . 149

2.2   Комплексна площина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   155

2.3   2-мірні повороти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   158

2.4   Гіперболічні повороти . . . . . . . . . . . . . . . . . .   162

2.5   Зрушення   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   170

2.6   Об'єднання зрушень і поворотів . . . . . . . . . . . . . .   175

2.7   3-мірні повороти в кватернионах  . . . . . . . . . . . . . 181

2.8   Композиція 3-мірних поворотів . . . . . . . . . . . . . . .   188

2.9   Зрушення в дуальних кватернионах  . . . . . . . . . . . . . .   191

2.10 Композиція 3-мірних зрушень і поворотів . . . . . . . . .193

2.11 Розкладання 3-мірних зрушень і поворотів . . . . . . . . .197

2.12 Формула дзеркала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   200

2.13 Нецентральный поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   209

2.14 Про точці додатка вектора . . . . . . . . . . . . . . . . .   211

2.15 Скалярно-векторні повороти . . . . . . . . . . . . . . . .   215

2.16 Композиція скалярно-векторних поворотів  . . . . . . .220

2.17 Група перетворень Лоренца . . . . . . . . . . . . . . .   226

2.18 Генератори групи Лоренца  . . . . . . . . . . . . . . . . .   230

2.19 Група перетворень Пуанкаре  . . . . . . . . . . . . . .   232

2.20 Генератори групи Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . .   236

2.21 Група перетворень Галілея . . . . . . . . . . . . . . .   239

2.22 Генератори групи Галілея . . . . . . . . . . . . . . . . . .   242

2.23 Швидкість  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   244

2.24 Прецесія Томаса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   258

2.25 Приховані скаляри  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   265

2.26 Розмірність простору  . . . . . . . . . . . . . . . . . .   270

2.27 Статична інерціальній . . . . . . . . . . . . . . . . .   274

2.28 Перетворення оператора диференціювання   . . . . 276

2.29 Скалярний твір . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   281

Література  . . . . 295