Аналітична теорія диференціальних рівнянь. Том 1 113486

Пропонована книга—перший том двотомній монографії, присвяченій аналітичної теорії диференціальних рівнянь.

В першій частині том викладається формальна та аналітична теорія нормальних форм і теорема про дозвіл особливостей для векторних полів на площині.

Друга частина присвячена алгебраїчно розв'язних локальним задачам теорії аналітичних рівнянь, квадратичним векторних полів та проблеми локальної класифікації паростків векторних полів в комплексній області. Дано сучасне виклад роботи Дюлака (1908) про умовах центру і класичної роботи Баутина про народження не більше ніж трьох граничних циклів при біфуркації особливої точки квадратичного векторного поля типу центр. Викладена теорія алгебраїчних розв'язних локальних задач і доведено алгебраїчну нерозв'язності проблеми розрізнення центру і фокуса.

В третій частині викладена лінійна теорія: підхід Арнольда до теорії нормальних форм лінійних систем з нелінійним точки зору, проблема Рімана—Гільберта, явище Стокса, теорема Сібуя про секториальной нормалізації.

У додатках наводиться необхідний мінімум відомостей з теорії риманових поверхонь і багатовимірного комплексного аналізу.

Книга призначена для студентів, аспірантів і наукових працівників фізико-математичних спеціальностей.