Методи обробки багатомірних даних і часових рядів Навчальний посібник для вузів 1137

Розглянуто основні методи обробки багатовимірних експериментальних даних об'єктів числової і нечислової природи, розвідувальний аналіз і представлення даних. Наведено систематичний опис таких методів багатовимірної статистичної обробки: аналіз головних компонент; канонічна кореляція; дискретно-косинусне перетворення і вейвлет-аналіз; дискримінантний та факторний аналізи; а також аналіз відповідностей і багатовимірне метричний і неметрическое шкалювання. Викладено сучасні методи сингулярного розкладання та вейвлет-аналізу, використовувані для обробки багатокомпонентних часових рядів. Посібник проілюстроване ретельно дібраними прикладами, у тому числі взятих авторами з власної багаторічної практики вирішення реальних завдань.

Для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямом підготовки «Інформатика та обчислювальна техніка», магістерською програмою «Автоматизація наукових досліджень, випробувань і експерименту» напряму «Автоматизація та управління», буде корисна викладачам, науковим працівникам, аспірантам.

Зміст

Передмова

Список використовуваних скорочень

Список позначень

Вступ

Глава 1. ШКАЛИ ВИМІРЮВАННЯ І ТИПИ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДАНИХ
1.1. Шкали вимірювань
1.1.1. Якісні вимірювання
1.1.2. Кількісні вимірювання
1.1.3. Квазиколичественные вимірювання
1.2. Типи представлення багатовимірних даних
1.2.1. Матриця «об'єкт-ознака»
1.2.2. Випадкова векторна мінлива
1.2.3. Ковариационная і кореляційні матриці
1.2.4. Матриці близкостей
1.2.5. Нечіткі методи представлення даних
Вправи і завдання
Література

Глава 2. РОЗВІДУВАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДАНИХ
2.1. Основні вузлові моменти розвідувального аналізу
2.2. Неоднорідні вибірки
2.2.1. Поділ неоднорідної сукупності на однорідні
2.2.2. Виявлення аномальних спостережень
2.3. Прості числові та графічні зведення даних
2.4. Перетворення даних
2.4.1. Прості перетворення
2.4.2. Перетворення, стабілізуючі дисперсію
2.4.3. Перетворення залежностей
2.4.4. Зворотне перетворення
Вправи і завдання
Література

Глава 3. АНАЛІЗ КАТЕГОРИЗОВАННЫХ ДАНИХ
3.1. Критерії незалежності для ТСП
3.2. Заходи зв'язку
3.2.1. Точний критерій Фішера для ТСП 2?2
3.2.2. Таблиця спряженості ознак r?c
3.3. Впорядковані ТСП
3.4. Заходи пов'язаності Гудмена–Крускала
3.5. Логарифмічно-лінійні моделі для ТСП 9
3.5.1. Моделі для таблиці 2?2
3.5.2. Багатовимірні таблиці
Вправи і завдання 1
Література

Глава 4. НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ
4.1. Введення
4.2. Критерії випадковості
4.3. Одновыборочные критерії для медіани
4.4. Двухвиборочний критерій Уілкоксона – Манна – Уітні
4.5. Дисперсійний аналіз Крускала – Уолліса за однією ознакою для незалежних вибірок
4.6. Дисперсійний аналіз Фрідмана за двома ознаками для залежних вибірок
4.7. Заходи рангової кореляції
4.8. Коефіцієнт конкордації
Вправи і завдання
Література

Глава 5. КЛАСИЧНИЙ ЛІНІЙНИЙ РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ
5.1. Оцінки моделі лінійної регресії
5.1.1. Побудова моделі
5.1.2. Оцінювання параметрів. Властивості оцінок
5.1.3. Перевірка статистичних гіпотез
5.1.4. Адекватність моделі
5.1.5. Інтервальні оцінки
Вправи і завдання
5.2. Одновимірна лінійна регресія
5.2.1. Оцінка параметрів
5.2.2. Довірчі інтервали та смуги
5.2.3. Линеаризующие перетворення
5.2.4. Оцінка регресії за коефіцієнтами кореляції
Вправи і завдання
5.3. Порушення основних передумов МНК
5.3.1. Повнота моделі
5.3.2. Вимірювання регрессоров з помилками
5.3.3. Аналіз залишків
5.3.4. Узагальнений метод найменших квадратів
5.3.5. Зважена оцінка методу найменших квадратів
5.3.6. Виявлення погано впливають спостережень
5.3.7. Перевірка відновлених пропусків
Вправи і завдання
5.4. Методи обчислень в регресійному аналізі
5.4.1. Методи перетворення в просту структуру
5.4.2. Стійкість і обумовленість СНУ
5.4.3. Рішення завдання МНК-оцінки з допомогою розкладання за сингулярними числами
5.4.4. Центрування і стандартизація даних
Вправи і завдання
5.5. Вибір найкращого рівняння регресії
5.5.1. Побудова усіх можливих регресій
5.5.2. Вибір найкращого набору регрессоров
5.5.3. Метод виключення і покрокової регресії
Вправи і завдання
Література

Глава 6. ОЦІНЮВАННЯ В УМОВАХ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ
6.1. Гребневая регресія
6.2. Регресія на головних компонентах
6.3. Регресія на компонентах дискретно-косинусного перетворення
6.4. Використання поліномів Чебишева
в параболічної регресії однієї змінної
6.5. Безпомилкові рішення в регресійному аналізі
6.5.1. Використання безпомилкових обчислень
при визначенні параметрів параболічної регресії
6.5.2. Комбінований метод рішення задачі
6.5.3. Результати ідентифікації параболічної регресії
Вправи і завдання
Література

Глава 7. РОБАСТНАЯ, ЗНАКОВА І БУТСТРЕП РЕГРЕСІЇ
7.1. Робастная регресія
7.1.1. Знаходження М-оцінок робастної регресії
7.1.2. Метод модифікованих залишків
7.1.3. Метод модифікованих ваг
7.1.4. Метод псевдонаблюдений
7.2. Знакова регресія
7.2.1. Знакова оцінка одномірної регресії
7.2.2. Результати обчислювального експерименту
7.3. Бутстреп-регресія
Вправи і завдання
Література

Глава 8. КЛАСИЧНІ МЕТОДИ БАГАТОВИМІРНОГО АНАЛІЗУ
8.1. Метод головних компонент і дискретно-косинусне перетворення
8.1.1. Застосування МГК для стиснення сигналів
8.1.2. Застосування головних компонент у задачі класифікації
8.1.3. Дискретно-косинусне перетворення
Вправи і завдання
8.2. Факторний аналіз
8.2.1. Основні поняття факторного аналізу
8.2.2. Властивості факторного аналізу
8.2.3. Рішення факторної системи
8.2.4. Проблема спільності
8.2.5. Пошук простої структури
8.2.6. Оцінка факторів
Вправи і завдання
8.3. Канонічна кореляція
8.3.1. Канонічні кореляції сукупності
8.3.2. Статистика канонічних кореляцій
Вправи і завдання
8.4. Дискримінантний аналіз
8.4.1. Дискримінація
8.4.2. Класифікують функції
8.4.3. Класифікаційна матриця
8.4.4. Вибір інформативних ознак
Вправи і завдання
Література

Глава 9. АНАЛІЗ ВІДПОВІДНОСТЕЙ І БАГАТОВИМІРНЕ ШКАЛЮВАННЯ
9.1. Мультиплікативні моделі і теорема Екарта – Юнга
9.2. Аналіз відповідностей
9.3. Багатовимірне шкалювання
9.3.1. Метричний багатомірне шкалювання
9.3.2. Неметрическое багатомірне шкалювання
Вправи і завдання
Література

Глава 10. НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ І ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ
10.1. Основні поняття теорії і статистики СП
10.1.1. Що таке випадковий процес і часовий ряд
10.1.2. Вибір класу моделей
10.1.3. Основні завдання статистики випадкових процесів
10.1.4. Завдання найкращої лінійної оцінки
10.1.5. Попередня обробка даних
Вправи і завдання
10.2. Оцінка середнього стаціонарного випадкового процесу
10.2.1. Оцінка середнього по безперервним даними
10.2.2. Властивості среднеинтегральной оцінки
10.2.3. Оцінка середнього по дискретизированным даними
Вправи і завдання
10.3. Оцінка кореляційних функцій
10.3.1. Постановка задачі визначення оцінок кореляційних функцій
10.3.2. Дисперсія оцінки АКФ
10.3.3. Оцінка автокореляційної послідовності
10.3.4. Оцінка взаємної кореляційної функції
10.3.5. Оцінка кореляційних послідовностей за допомогою швидкого перетворення Фур'є
Вправи і завдання
10.4. Методи оцінювання СГП
10.4.1. Математичне сподівання оцінки СПМ
10.4.2. Дисперсія оцінки СПМ
10.4.3. Периодограммная оцінка СГП
10.4.4. Коррелограммный метод оцінки СПМ
10.4.5. Оцінка СГП процесів з дискретним часом
Вправи і завдання
Література

Глава 11. ПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ЧАСОВИХ РЯДІВ
11.1. Моделі стаціонарного СВР
11.2. АР-моделі часових рядів
11.2.1. Автокореляційна послідовність АР-процесу
11.2.2. Спектральна щільність потужності АР-процесу
Вправи і завдання
11.3. Алгоритми блокової обробки АР-процесів
11.3.1. Оцінка параметрів АР-процесу методом Юла – Уолкера
11.3.2. Оцінка параметрів АР-процесу методом найменших квадратів
11.3.3. Властивості оцінок коефіцієнтів лінійного передбачення
11.3.4. Вибір порядку моделі
Вправи і завдання
11.4. Алгоритми обробки послідовності даних
11.4.1. Висновок алгоритму РНК
11.4.2. Алгоритм РНК з експоненціальним зважуванням
11.4.3. Дисперсія помилки передбачення РНК-алгоритму
11.4.4. Обчислювальні аспекти алгоритму РНК
Вправи і завдання
Література

Глава 12. АНАЛІЗ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ СВР
12.1. Сингулярних аналіз часових рядів
12.1.1. Оцінювання частот спектру стаціонарного СВР
12.1.2. Метод гармонічного розкладання Писаренко
12.1.3. Функції оцінок частоти
12.1.4. Вибір порядку моделі
12.2. Сингулярних аналіз багатокомпонентних СВР
Вправи і завдання
12.3. Елементи вейвлет-аналізу
12.3.1. Проблеми перетворення Фур'є
12.3.2. Вейвлет-перетворення
12.3.3. Вейвлет-функції
12.3.4. Властивості вейвлет-перетворення
12.3.5. Застосування вейвлет-аналізу
12.3.6. Кратномасштабный аналіз
Вправи і завдання
Література

Додаток. СИНГУЛЯРНЕ РОЗКЛАДАННЯ І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

індекс