ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ К ГЛАВАМ 2-13 КНИГИ

ГЛАВА 13: ОБРАБОТКА НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

1. Для каждой из перечисленных ниже систем оцените максимальную длительность импульсного воздействия, при которой данный импульс можно считать бесконечно коротким и отождествлять его с дельта-функцией. (Достаточно оценить порядок числа в десятичном представлении.)

а. Музыкальный центр класса HI-FI, предназначенный для воспроизведения звукового сигнала в диапазоне 20 Гц…20 кГц.

б. Автомобильная подвеска (подумайте, с какой скоростью происходит восстановление подвески после встреченной неровности).

в. НЧ-фильтр Бесселя 8-го порядка с частотой среза 1 кГц. (Подсказка: см. Рис. 3.13)

г. Столкновение двух одинаковых галактик. Подсказка: «постоянная времени» процесса столкновения галактик равна времени расширения содержащегося в них газа до размеров, равных диаметру одной из галактик.

2. Вычислите и схематически изобразите на графике результат свёртки a(t) и b(t). Опишите особенности процесса вычислений для каждого характерного участка выходной последовательности.

а. a(t) = 1, если 0 < t < 2; = 0 в любом другом случае;

b(t) = 1, если 0 < t < 2; = 0 в любом другом случае.

б. a(t) = 2, если 0 < t < 1; = 0 в любом другом случае;

b(t) = 1, если 2 < t < 5; = 0 в любом другом случае.

в. a(t) = 1, если 0 < t < 1; = 0 в любом другом случае;

b(t) = t, если 0 < t < 3; = 0 в любом другом случае.

г. a(t) = exp(–kt), если 0 < t; = 0 в любом другом случае, k — константа;

b(t) = exp(–kt), если 0 < t; = 0 в любом другом случае.

д. a(t) = exp(–kt), если 0 < t; = 0 в любом другом случае;

b(t) = –2 «дельта-функция»(t – 2).

3. Вычислите свёртку следующих двух сигналов, применив метод разбиения одного из сигналов на импульсы бесконечно малой длительности (как это сделано на Рис. 13.7).

a(t) = 1, если 0 < t < 4; = 0 в любом другом случае;

b(t) = sin(2πt), если –1 < t < 1; = 0 в любом другом случае.

4. Вычислите преобразование Фурье для приведённых ниже сигналов. Результат запишите в алгебраической форме.

а. x(t) = 1, если –1 < t < 1; = 0 в любом другом случае;

б. x(t) = t, если –1 < t < 1; = 0 в любом другом случае;

в. x(t) = «дельта-функция»(t);

г. x(t) = exp(–abs(kt)), где «abs» — модуль числа, k — константа.

5. У какой из двух функций — последовательности треугольных импульсов или пилообразного сигнала — амплитуда 15-й гармоники больше?