УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ГЛАВА 11: ПАРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ

1. Создайте 4 массива длиной 512 элементов, содержащих отсчёты перечисленных ниже последовательностей. Все сигналы должны получиться симметричными относительно отсчёта номер 200. Выполните нормировку последовательностей таким образом, чтобы амплитудное значение равнялось единице.

а. Прямоугольный импульс шириной 45 отсчётов (то есть, 45 отсчётов отличны от нуля).

б. Треугольный импульс шириной 45 отсчётов (теперь только 43 ненулевых отсчёта).

в. Импульс Гаусса, СКО = 13.5.

г. Оконная функция Хэмминга, M = 66 (см. уравнение (16.1) и Рис. 16.2а)

2. Вычислите ДПФ для каждой из четырёх последовательностей и выполните переход к полярной форме.

3. Чтобы сделать процесс сравнения амплитудных спектров более наглядным, верхняя граничная частота выбрана одинаковой для всех последовательностей — 0.01. Другими словами, спад амплитудных спектров до уровня 0.707 соответствует отсчёту номер 5 (5/512 = 0.01). Однако один из четырёх сигналов задан «неправильно» — его верхняя граничная частота отличается от 0.01. Определите, какой это сигнал, и исправьте его. Поясните внесённые вами изменения.

4. Постройте графики всех сигналов во временной области («правильные» варианты), а также графики всех амплитудных спектров в линейном и логарифмическом масштабе.

5. Предположим, что четыре полученные вами ранее последовательности имеют смысл массивов весовых коэффициентов цифровых фильтров, которые пропускают сигнал с частотой 0.005 и подавляют помеху, расположенную в диапазоне частот 0.03…0.4. Ответьте на следующие вопросы.

а. Зачем в процессе сравнения потребовалось выполнять нормировку к единичной амплитуде? Как отразилось бы различие по амплитуде на получаемых результатах?

б. Можно ли выделить среди фильтров такие, которые лучше или хуже других пропускают полезный сигнал? Ответ обоснуйте.

в. Можно ли выделить среди фильтров такие, которые лучше или хуже других подавляют помеху? Ответ обоснуйте.

г. Какой из четырёх фильтров является наилучшим для решения данной задачи?

д. Какой из четырёх фильтров является наихудшим для решения данной задачи?