ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ К ГЛАВАМ 2-13 КНИГИ

ГЛАВА 12: БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

1. Ниже приводится спектр некоторого сигнала, полученный при помощи действительного ДПФ. Запишите спектр этого сигнала, который получается при использовании комплексного ДПФ.

отсчёты действительной части (0…8): 1, 2,–1,–2, 0, 1, 2, 3, 2;

отсчёты мнимой части (0…8): 0, 2, 4, 5,–3,–2, 1, 1, 0.

2. Сигнал представлен во временной области массивом действительных компонент, rex[n], и массивом мнимых компонент, imx[n]. Данный сигнал характеризуется следующим спектром:

отсчёты действительной части (0…7): 1, 2,–1,–2, 1, 0, 2, 3;

отсчёты мнимой части (0…7): 3, 2, 4, 5,–1,–2, 1, 1.

а. Разделите элементы спектра сигнала (вещественной и мнимой компонент) на чётные и нечётные.

б. Как изменится спектр, если всем элементам imx[n] присвоить нулевые значения?

в. Как изменится спектр, если всем элементам rex[n] присвоить нулевые значения?

3. Вы собираетесь выполнить спектральный анализ сигнала, состоящего из 1003520 отсчётов. Ваш компьютер характеризуется коэффициентами Kдпф = 1 мкс и Kбпф = 1.5 мкс.

а. Рассчитайте временные затраты на вычисление ДПФ, если сигнал разбивается на сегменты по 64 отсчёта и применяется корреляционный алгоритм. Определите временные затраты при разбиении сигнала на секции большей длины: 256, 1024 и 4096 отсчётов. (Время, затрачиваемое на усреднение спектров, найденных для отдельных сегментов, при решении задачи не учитывать.)

б. Решите ту же задачу для алгоритма БПФ.