welcom

# Содержание

## Глава 1. Ширина и глубина распространения цифровой обработки сигналов

1.1. Истоки ЦОС — 15 1.2. Связь — 18 1.2.1. Мультиплексирование — 18 1.2.2. Сжатие — 19 1.2.3. Эхоподавление — 19 1.3. Обработка звуковых сигналов — 20 1.3.1. Музыка — 20 1.3.2. Синтез речи — 20 1.3.3. Распознавание речи — 21 1.4. Эхолокация — 22 1.4.1. Радиолокация — 22 1.4.2. Гидролокация — 23 1.4.3. Сейсморазведка методом отражённых волн — 23 1.5. Обработка изображений — 24 1.5.1. Изображения в медицине — 24 1.5.2. Изображения, получаемые в космосе — 25 1.5.3. Коммерческие продукты — 26

## Глава 2. Математическая статистика и случайные сигналы

2.1. Сигналы и их графическое отображение — 27 2.2. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение — 29 2.3. Сигналы и процессы — 34 2.4. Гистограмма, распределение вероятностей, функция плотности вероятности — 36 2.5. Нормальное распределение — 44 2.6. Генерация цифрового шума — 48 2.7. Точность и погрешность — 51

## Глава 3. АЦП и ЦАП

3.1. Теорема отсчётов — 58 3.2. Цифро-аналоговое преобразование — 65 3.3. Аналоговые фильтры преобразования данных — 68 3.4. Выбор антиэлайзингового фильтра — 76 3.5. Многоскоростная обработка в процессе аналого-цифрового преобразования — 80 3.6. Однобитные аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование — 82

## Глава 4. Программное обеспечение ЦОС

4.1. Представление чисел в компьютере — 89 4.2. Числа в формате с фиксированной точкой (целочисленный формат) — 90 4.3. Числа в формате с плавающей точкой (вещественный формат) — 92 4.4. Точность представления чисел — 95 4.5. Скорость вычислений: влияние языка программирования — 99 4.6. Скорость вычислений: влияние аппаратной платформы — 105 4.7. Скорость вычислений: советы для программистов — 110

## Глава 5. Линейные системы

5.1. Сигналы и системы — 113 5.2. Условия линейности системы — 115 5.3. Статическая характеристика и передача гармонических сигналов — 118 5.4. Примеры линейных и нелинейных систем — 121 5.4.1. Примеры линейных систем (процессов) — 121 5.4.2. Примеры нелинейных систем — 122 5.5. Особые свойства линейности — 122 5.6. Принцип суперпозиции - фундаментальное понятие ЦОС — 124 5.7. Наиболее распространённые виды декомпозиции — 127 5.7.1. Импульсная декомпозиция — 127 5.7.2. Ступенчатая декомпозиция — 129 5.7.3. Декомпозиция на основе сигналов с чётной и нечётной симметрией — 129 5.7.4. Декомпозиция с прореживанием — 130 5.7.5. Декомпозиция Фурье — 131 5.8. Если система нелинейна — 133

## Глава 6. Свёртка

6.1. Дельта-функция и импульсная характеристика — 135 6.2. Свёртка — 137 6.3. Описание свёртки со стороны входа системы — 140 6.4. Описание свёртки со стороны выхода системы — 144 6.5. Сумма взвешенных входных отсчётов — 150

## Глава 7. Свойства свёртки

7.1. Типовые импульсные характеристики — 152 7.1.1. Единичный импульс — 152 7.1.2. Процедуры дифференциального и интегрального исчисления — 154 7.1.3. Фильтры нижних и верхних частот — 157 7.1.4. Каузальные и некаузальные сигналы — 159 7.1.5. Сигналы с нулевой, линейной и нелинейной фазой — 160 7.2. Математические свойства свёртки — 162 7.2.1. Свойство коммутативности — 162 7.2.2. Свойство ассоциативности — 162 7.2.3. Свойство дистрибутивности — 163 7.2.4. Преемственность между входом и выходом — 164 7.2.5. Центральная предельная теорема — 165 7.3. Корреляция — 166 7.4. Скорость вычислений — 169

## Глава 8. Дискретное преобразование Фурье

8.1. Преобразование Фурье — 171 8.2. Действительное ДПФ: терминология и обозначения — 177 8.3. Независимая переменная при описании в частотной области — 179 8.4. Базисные функции ДПФ — 181 8.5. Синтез сигнала с помощью обратного ДПФ — 183 8.6. Анализ сигналов на основе ДПФ — 188 8.6.1. Вычисление ДПФ решением системы уравнений — 188 8.6.2. Вычисление ДПФ с помощью свёртки — 189 8.7. Дуальность — 193 8.8. Форма представления в полярных координатах — 193 8.9. Проблемы представления в полярных координатах — 196 8.9.1. Проблема 1: радианы или градусы? — 196 8.9.2. Проблема 2: ошибка деления на ноль — 197 8.9.3. Проблема 3: неоднозначность значений арктангенса — 198 8.9.4. Проблема 4: неправильная фаза при очень маленьких значениях модуля — 198 8.9.5. Проблема 5: неоднозначность периода фазы 2? — 199 8.9.6. Проблема 6: модуль всегда положителен (неоднозначность половины периода фазы ?) 200 8.9.7. Проблема 7: скачки между ? и -? — 201

## Глава 9. Применение ДПФ

9.1. Спектральный анализ сигналов — 202 9.2. Частотные характеристики систем — 211 9.3. Свёртка в частотной области — 214

## Глава 10. Свойства преобразования Фурье

10.1. Линейность преобразования Фурье — 220 10.2. Свойства фазовой характеристики — 223 10.3. Периодичность сигналов ДПФ — 230 10.4. Сжатие и расширение сигналов — Многоскоростная обработка 10.5. Умножение сигналов (амплитудная модуляция) — 240 10.6. Преобразование Фурье дискретного времени — 242 10.7. Уравнение Парсеваля — 244

## Глава 11. Пары Фурье+преобразований

11.1. Единичный импульс — 246 11.2. Функция sin(x)/x — 249 11.3. Другие пары преобразований Фурье — 252 11.4. Колебания Гиббса — 255 11.5. Гармоники — 257 11.6. ЛЧМ-сигналы — 260

## Глава 12. Быстрое преобразование Фурье

12.1. Комплексное ДПФ для действительных сигналов — 263 12.2. Как работает алгоритм БПФ — 266 12.3. Примеры программной реализации БПФ — 271 12.4. Сравнение по точности и быстродействию — 276 12.5. Дополнительное повышение быстродействия — 278

## Глава 13. Аналоговая обработка сигналов

13.1. Дельта-функция — 283 13.2. Операция свёртки — 285 13.3. Интеграл Фурье — 291 13.4. Ряд Фурье — 294

## Глава 14. Введение в цифровую фильтрацию

14.1. Основные понятия — 300 14.2. Формы представления информации в сигнале — 304 14.3. Временные характеристики — 305 14.4. Частотные характеристики — 306 14.5. Высокочастотные, полосовые и режекторные фильтры — 311 14.6. Классификация фильтров — 315

## Глава 15. Однородные фильтры

15.1. Однородные нерекурсивные фильтры — 317 15.2. Переходная характеристика и подавление шума — 318 15.3. Частотная характеристика — 320 15.4. Модифицированные однородные фильтры — 321 15.5. Однородные рекурсивные фильтры — 323

## Глава 16. Оконные фильтры

16.1. Принципы построения оконных фильтров — 326 16.2. Расчёт оконного фильтра — 330 16.3. Примеры использования оконных фильтров — 333 16.4. Достижение сверхвысокой точности — 337

## Глава 17. Специальные фильтры

17.1. АЧХ произвольной формы — 339 17.2. Коррекция (выравнивание) частотной характеристики — 343 17.3. Оптимальная фильтрация — 350

## Глава 18. Быстрая свёртка

18.1. Свёртка с секционированием — 354 18.2. Быстрая свёртка — 356 18.3. Сокращение вычислительных затрат — 361

## Глава 19. Рекурсивные фильтры

19.1. Рекурсивный метод — 363 19.2. Однополюсный рекурсивный фильтр — 366 19.3. Узкополосный рекурсивный фильтр — 370 19.4. ФЧХ рекурсивных фильтров — 372 19.5. Применение целочисленной арифметики — 376

## Глава 20. Фильтры Чебышева

20.1. Частотные характеристики фильтров Чебышева и Баттерворта — 378 20.2. Расчёт фильтра — 379 20.3. Переходная характеристика и перерегулирование — 387 20.4. Устойчивость — 388

## Глава 21. Сравнительный анализ фильтров

21.1. Первый раунд: аналоговый фильтр против цифрового — 393 21.2. Второй раунд: оконный фильтр против фильтра Чебышева — 396 21.3. Третий раунд: однородный фильтр против однополюсного — 399

## Глава 22. Обработка звука

22.1. Слух человека — 401 22.2. Тембр — 405 22.3. Компромисс между качеством звука и частотой дискретизации — 408 22.4. Аудио высокого качества — 409 22.5. Компандирование — 413 22.6. Синтез и распознавание речи — 414 22.7. Нелинейная обработка звуковых сигналов — 419

## Глава 23. Формирование и демонстрация изображений

23.1. Структура цифрового изображения — 423 23.2. Фотоаппарат и глаз человека — 426 23.3. Телевизионный видеосигнал — 435 23.4. Другой способ формирования и демонстрации изображений — 437 23.5. Регулировка яркости и контрастности — 438 23.6. Преобразование шкалы серого — 442 23.7. Деформирование изображений — 444

## Глава 24. Линейная обработка изображений

24.1. Свёртка — 448 24.2. Модификация границ с помощью ФРТ размерностью 3?3 пикселя — 453 24.3. Свёртка при выполнении условия сепарабельности — 455 24.4. ФРТ большой размерности — Выравнивание освещённости 24.5. Фурье-анализ изображений — 462 24.6. Быстрая свёртка — 467 24.7. Более внимательный взгляд на свёртку изображений — 470

## Глава 25. Особые методы обработки изображений

25.1. Пространственное разрешение — 474 25.2. Шаг и апертура выборки — 481 25.3. Отношение сигнал/шум — 484 25.4. Морфологическая обработка изображений — 488 25.5. Компьютерная томография — 494

## Глава 26. Нейронные сети

26.1. Задача обнаружения — 504 26.2. Архитектура нейронных сетей — 511 26.3. Почему это работает? — 516 26.4. Обучение нейронной сети — 518 26.5. Оценка результатов — 526 26.6. Проектирование рекурсивных фильтров — 529

## Глава 27. Сжатие данных

27.1. Стратегии сжатия данных — 535 27.2. Кодирование длин серий — 537 27.3. Кодирование Хаффмана — 539 27.4. Дельта-кодирование — 541 27.5. LZW-сжатие — 542 27.6. Сжатие с преобразованием — 549 27.7. MPEG — 556

## Глава 28. Цифровые сигнальные процессоры

28.1. Чем ЦСП отличаются от других микропроцессоров — 558 28.2. Циклическая буферизация — 561 28.3. Архитектура цифрового сигнального процессора — 564 28.4. Процессоры с фиксированной и плавающей точкой — 570 28.5. Си или Ассемблер? — 577 28.6. Насколько быстры ЦСП? — 583 28.7. Рынок цифровых сигнальных процессоров — 589

## Глава 29. Начинаем работать с ЦСП

29.1. Семейство ADSP-2106x — 593 29.2. Стартовый набор SHARC EZ-KIT Lite — 595 29.3. Пример проектирования: КИХ-фильтр обработки аудиосигналов — 597 29.4. Аналоговые измерения с помощью цифровых систем — 600 29.5. К вопросу о выборе фиксированной или плавающей точки — 602 29.6. Более мощные программные инструменты — 605

## Глава 30. Комплексные числа

30.1. Основные понятия — 611 30.2. Полярная форма записи комплексных чисел — 615 30.2.1. Метод замещения комплексными числами — 618 30.3. Комплексное представление синусоидальных функций — 620 30.4. Описание систем с использованием комплексных чисел — 622 30.5. Анализ электрических цепей — 623

## Глава 31. Комплексное преобразование Фурье

31.1. Вещественное ДПФ — 628 31.2. Математическая эквивалентность — 630 31.3. Комплексное ДПФ — 631 31.4. Семейство преобразований Фурье — 636 31.4.1. Четвёрка преобразований Фурье — 636 31.4.2. Вещественные и комплексные преобразования — 637 31.4.3. Анализ и синтез — 637 31.4.4. Система обозначений во временной области — 637 31.4.5. Система обозначений в частотной области — 637 31.4.6. Уравнения анализа — 638 31.4.7. Уравнения синтеза — 638 31.4.8. Масштабирование — 638 31.4.9. Другие формы записи уравнений — 639 31.5. Зачем использовать комплексное преобразование Фурье? — 639

## Глава 32. Преобразование Лапласа

32.1. Понятие S-плоскости — 643 32.2. Стратегия преобразования Лапласа — 650 32.3. Анализ электрических схем — 655 32.4. Значение нулей и полюсов — 659 32.5. Расчёт фильтров в S-области — 662

## Глава 33. Z+преобразование

33.1. Понятие Z-плоскости — 668 33.2. Анализ рекурсивных систем — 673 33.3. Каскадное и параллельное соединения — 678 33.4. Инверсия АЧХ — 682 33.5. Нормировка коэффициента усиления — 684 33.6. Расчёт фильтров — Метод Чебышева-Баттерворта 33.6.1. Основной цикл программы — 686 33.6.2. Объединение коэффициентов — 689 33.6.3. Вычисление координат полюсов фильтра на S-плоскости — 689 33.6.4. Преобразование окружности в эллипс — 690 33.6.5. Переход от аналогового фильтра к цифровому — 692 33.6.6. Преобразование НЧ-фильтра в НЧ-фильтр — 694 33.6.7. Преобразование НЧ-фильтра в ВЧ-фильтр — 695 33.7. Две стороны ЦОС: хорошая и плохая — 695

## Глоссарий.